Question

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙機(jī)器共需31萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元.

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

（2）如果工廠購(gòu)買機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么該工廠有幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，如果該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇那種方案？

Answer 1

【答案】（1）甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；（2）有三種購(gòu)買方案：
①購(gòu)買甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)，②購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)，③購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)；（3）②購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)該方案符合要求.

【解析】

（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元，列出方程組即可解決問(wèn)題．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，乙種機(jī)器（6-a）臺(tái)，構(gòu)建不等式解決問(wèn)題．

（3）分別求出各種方案的費(fèi)用，日產(chǎn)量能力即可解決問(wèn)題．

解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元，

由題意得：，解得：，

答：甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，乙種機(jī)器（6-a）臺(tái)，

由題意7a+5（6-a）≤34，

解得a≤2，

∵a是整數(shù)，a≥0

∴a=0或1或2，

∴有三種購(gòu)買方案：

①方案購(gòu)買甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)，

②方案購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)，

③方案購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)；

（3）①方案費(fèi)用6×5=30萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力360個(gè)，

②方案費(fèi)用7+5×5=32萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力406個(gè)，

③方案費(fèi)用為2×7+4×5=34萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力452個(gè)，

綜上所述，②方案購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)滿足條件．