Question

已知x=m²-n²，y=2mn，z=m²+n²，請證明x、y、z是一組勾股數．

Answer 1

解：∵x=m²-n²，y=2mn，z=m²+n²，
∴x²=（m²-n²）²=m⁴+n⁴-2m²n²，y²=4m²n²，z²=（m²+n²）²=m⁴+n⁴+2m²n²，
∴x²+y²=（m⁴+n⁴-2m²n²）+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=z²，
∴x、y、z是一組勾股數．
分析：先求出x²，y²，z²的值，再根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．
點評：本題考查的是勾股數，熟知滿足a²+b²=c² 的三個正整數，稱為勾股數是解答此題的關鍵．