Question

17．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件；經(jīng)測(cè)算，售價(jià)每上漲1元，就少賣5件．而售價(jià)每下降1元，就多賣7件．
（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，可知每一件賺10元錢，再有售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件．可計(jì)算出一個(gè)月可獲利多少元；
（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）獲利：（30-20）[105-5（30-25）]=800；
答：當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利800元；

（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元，
①當(dāng)售價(jià)每上漲1元，就少賣5件，由題意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x²+330x-4600=-5（x-33）²+845，
當(dāng)x=33時(shí)，y的最大值為845，
②售價(jià)每下降1元，就多賣7件，由題意，得y=（x-20）[105+7（25-x）]=-7x²+420x-5600=-7（x-30）²+700，
∵x=30＞25，不符合題意，
故當(dāng)售價(jià)定為33元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．