Question

如圖，二次函數(shù)y=-x²+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。

（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）y=x+2；
（2）；
（3）一共四個(gè)點(diǎn)，（0，2+2），（0，0），（0，2-2），（0，-2）；
（4）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值。
當(dāng)0＜t＜2時(shí)，過(guò)G作GH⊥y軸，垂足為H，
由AP=t，可得AE=，
由相似可得GH=，
所以GC=·，
于是，GE=AC-AE-GC=，
即GE的長(zhǎng)度不變，
當(dāng)2＜t≤4時(shí)，同理可證，
綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值。