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如圖，C為AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB的長為10，則AC的長為    ．
【答案】分析：根據(jù)黃金分割點的定義，知AC為較長線段；則AC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值．
解答：解：由于C為線段AB=10的黃金分割點，
且AC＞BC，AC為較長線段；
則AC=10×=5-5．
故答案為：5-5．
點評：理解黃金分割點的概念．特別注意這里的AC是較長線段，熟記黃金比的值進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果
AP
BP
=
BP
AB
，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設
AP
BP
=
BP
AB
=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．
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（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足
底
腰
=
腰
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：
 
；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果
S1
S2
=
S2
S
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD．若BC與AB的比為黃金比，那么小矩形BCFE 的寬與長的比也是黃金比嗎? 為什么?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果數(shù)學公式，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設數(shù)學公式=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足數(shù)學公式≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果數(shù)學公式，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數(shù)學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖，△ABC為某縣正在建設的黃金三角商業(yè)區(qū)，其中AC、BC為商業(yè)街，AB 為步行街，且ACB =2B.
(1)請在步行街AB上建一路口D，使D到商業(yè)街AC、BC 的距離相等(尺規(guī)作圖. 保留作圖痕跡.不寫作法)；
(2)在(1)的基礎上過D點作DE⊥BC，垂足為 E，請寫出三種不同的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省南京市九年級（下）教學質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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