Question

菱形的周長是32cm，一個內角的度數是60°，則兩條對角線的長分別為

1. A.
   8cm，16cm
2. B.
   8cm，8cm
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先連接AC、BD，AC、BD交于點O，由于四邊形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，從而易求菱形的邊長，再根據∠ABC=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證△ABC是等邊三角形，利用勾股定理可得出對角線的長度．
解答：如右圖所示，∠ABC=60°，連接AC、BD，AC、BD交于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周長為32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，
BO==4，
∴BD=2BO=8，即兩條對角線分別為：8cm、8cm．
故選D．
點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質．關鍵是畫圖，求出菱形邊長，另外要掌握菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理進行解答，難度一般．