Question

如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y₁=ax²+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，-3），直線y₂=mx+n與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．
（1）拋物線y₁=ax²+bx+c的解析式為

 

．
（2）當(dāng)x滿足

 

時(shí)，ax²+bx+c＜0．
（3）當(dāng)x滿足

 

時(shí)，y₁＞y₂
（4）當(dāng)x滿足

 

時(shí)，y₁•y₂＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）設(shè)拋物線y₁=a（x+1）（x-3），將點(diǎn)C（0，-3）代入，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，進(jìn)而得到拋物線y₁=ax²+bx+c的解析式；
（2）拋物線y₁在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求；
（3）拋物線y₁在直線y₂上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求；
（4）當(dāng)y₁與y₂同在x軸下方或同在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．

解答：解：（1）設(shè)拋物線y₁=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)C（0，-3）代入，得-3=-3a，
解得a=1，
所以y₁=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
即拋物線y₁=ax²+bx+c的解析式為y₁=x²-2x-3；

（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+bx+c＜0；

（3）由圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)，y₁＞y₂；

（4）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，y₁•y₂＞0．
故答案為y₁=x²-2x-3；-1＜x＜3；x＜0或x＞3；-1＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．