Question

如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，CE∥AB，E在AD的延長線上．
試證明：△ABD≌△ECD．

Answer 1

分析：要使△ABD≌△ECD，則可以利用全等三角形的判定方法，已知CE∥AB得出∠ABD=∠ECD，由中點(diǎn)定義得出BD=CD，又因?yàn)椤螦DB=∠EDC，所以用ASA判定兩三角形全等．

解答：證明：∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠ECD．
在△ABD和△ECD中，

∠ABD=∠ECD(已證) BD=CD(中點(diǎn)定義) ∠ADB=∠EDC(對(duì)頂角)

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．