Question

某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為W元（注：總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)）．

     飲料                                果汁飲料                 碳酸飲料

  進(jìn)價(jià)（元/箱）                     51                             36

  售價(jià)（元/箱）                     61                             43

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

　

Answer 1

解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50﹣x；

（2）總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；

（3）由題意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y_最大值=3×20+350=410元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)B品牌的飲料50﹣20=30箱，

∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)410元