Question

如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB的中點，將一塊直角三角形板的直角頂點放在點D處旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交AC于點E，交BC于點F．則圖中除了已知的相等的線段(AC＝BC，AD＝BD)外，還有哪些線段相等？請找出來，并對其中一對說明相等的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)相等的線段有AE＝CF，CE＝BF，DE＝DF　　3分 　　(2)說明AE＝CF 　　連結(jié)CD． 　　∵AC＝BC，∠ACB＝90O， 　　∴∠A＝∠B＝45O 　　∵D是AB的中點， 　　∴CD＝AD，CD平分∠ACB，CD⊥AB　　3分 　　∴∠BCD＝45O＝∠A　　1分 　　∵∠EDF＝90O， 　　∴∠ADE＝∠CDF　　1分 　　∴ΔADE≌ΔCDF　　1分， 　　∴AE＝CF　　1分