Question

心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課的時間的變化而變化．講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力隨時間的變化規(guī)律如下：

y＝

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了達到較好的效果，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講完這道題目？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當t＝5時，y＝195，當t＝25時，y＝205．∴講課開始后第25分鐘時學生注意力比講課開始后第5分鐘時更集中． 　　(2)當0＜t≤10時，y＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244，∴t＝10時，y有最大值240；當20＜t≤40時，函數(shù)y＝－7t＋380隨t的增大而減小，∴t＝20時，y有最大值240，∴講課開始后10分鐘時，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘． 　　(3)當0＜t≤10時，y＝－t2＋24t＋100＝180，得t1＝4，t2＝20(舍去)；當20＜t≤40時，y＝－7t＋380＝180，得t＝．而－4＝＝24＞24，∴教師可以經(jīng)過適當安排，能在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題目．

提示：

這是一道分段函數(shù)題，解題時需根據(jù)自變量的取值選擇相應的函數(shù)關系式，并根據(jù)函數(shù)的增減性和方程的知識聯(lián)合求解．