Question

已知拋物線y=ax²-2ax+m經(jīng)過點P（4，5），與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，x₁＜x₂，且S_△PAB=10，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：因為拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，x₁，x₂是方程ax²-2ax+m=0的兩個根，則x₁+x₂=2；由S_△PAB=10，可知△PAB的高為5，底為x₂-x₁=10×2÷5=4，聯(lián)立方程組求得x₁，x₂，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．

解答：解：∵拋物線y=ax²-2ax+m與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，
∴x₁，x₂是方程ax²-2ax+m=0的兩個根，則x₁+x₂=2；①
∵x₁＜x₂，且S_△PAB=10，
∴AB=x₂-x₁，
∵P（4，5），知△PAB的高為5，
∴x₂-x₁=10×2÷5=4；②
由①②解得x₁=-1，x₂=3，
把點B（3，0）和P（4，5），代入y=ax²-2ax+m得，

9a-6a+m=0 16a-8a+m=5

，
解得

a=1 m=-3

，
∴拋物線的解析式為：y=x²-2x-3．

點評：此題考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)特點，三角形的面積，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意利用草圖解決問題．