Question

如圖，在等邊三角形ABC中BD是△ABC的一條中線，延長BC到E，使CE=CD，連接DE．
（1）求∠DBC與∠E的度數(shù)；
（2）BD與DE相等嗎？試說明理由；
（3）把“BD是△ABC的一條中線”改成什么條件，仍能使（1），（2）成立．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一和等腰三角形頂角的補角與兩底角的關(guān)系，即可求得；
（2）由（1）得∠DBE=∠E=30°，根據(jù)等腰三角形的等角對等邊可得；
（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一，即可修改；

解答：（1）解：∵在等邊三角形ABC中BD是△ABC的一條中線，
∴BD也是∠ABC的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°；
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，且∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°；

（2）相等；
證明：∵∠DBC=30°，∠E=30°，
∴BD=ED；

（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一，可改成：BD是△ABC的一條角平分線；或BD是△ABC的一條高．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線三線合一．