Question

11．日前一漁船在南海打漁時(shí)遇險(xiǎn)，并立即撥打了求救電話，警方接到電話立即派出直升機(jī)前去營(yíng)救．飛機(jī)在空中A點(diǎn)看到漁船C的俯角為20°，繼續(xù)沿直線AE飛行16秒到達(dá)B點(diǎn)，看見漁船C的俯角為45°，已知飛機(jī)的飛行速度為3150米/分．（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1）求漁船到直升機(jī)航線的垂直距離為多少米？
（2）在B點(diǎn)時(shí)，機(jī)組人員接到指揮部電話，8分鐘后該海域?qū)⒂休^大風(fēng)浪，為了能及時(shí)營(yíng)救船上被困人員，機(jī)組人員決定飛行到C點(diǎn)的正上方立即空投設(shè)備，將受困人員救回機(jī)艙（忽略風(fēng)速對(duì)設(shè)備的影響）已知設(shè)備在空中降落與上升的速度均為700米/分，設(shè)備救人本身需要6分鐘，請(qǐng)問能否在風(fēng)浪來臨前將被困人員救回機(jī)艙？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)CD=x米，根據(jù)題意得到BD=x米，根據(jù)正切的概念列式計(jì)算即可；
（2）計(jì)算出直升飛機(jī)往返需要的時(shí)間與8分鐘進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）設(shè)CD=x米，
∵∠DBC=45°，
∴BD=x米，
由題意得，AB=3150×$\frac{16}{60}$=840米，
tanA=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{x}{x+840}$=0.3，
解得，x=360米
∴殘骸到直升機(jī)航線的垂直距離CD為360米；
（2）直升飛機(jī)從B到D需要的時(shí)間：$\frac{360}{3150}$≈0.11分，
直升飛機(jī)從D到C和返回需要的時(shí)間：$\frac{720}{700}$≈1分，
0.11+1+6=7.11＜8，
∴能在風(fēng)浪來臨前將殘骸抓回機(jī)艙．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解題意、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．