Question

2．如圖，矩形ABCD為某中學(xué)課外活動(dòng)小組圍建的一個(gè)生物苗圃園，其中兩邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外兩邊用長(zhǎng)度為16米的籬笆（虛線(xiàn)部分）圍成．設(shè)AB邊的長(zhǎng)度為x米，矩形ABCD的面積為y平方米．
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x²+16x（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）求矩形ABCD的最大面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB邊的長(zhǎng)度為x米，CB的長(zhǎng)為（16-x）米，利用矩形的面積公式列出矩形面積y與x的關(guān)系式；
（2）利用配方法求得函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）y=（16-x）x=-x²+16x；  
（2）∵y=-x²+16x，
∴y=-（x-8）²+64． 
∵0＜x＜16，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y的最大值為64．
答：矩形ABCD的最大面積為64平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．