Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），則k的值為（　�。�

• A． 12
• B． 20
• C． 24
• D． 32

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BC交x軸于D，則BD⊥OD，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值即可．

解答 解：延長(zhǎng)BC交x軸于D，如圖所示：
則BD⊥OD，
∵C的坐標(biāo)為（4，3），
∴OD=4，CD=3，
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵四邊形OABC是菱形，
∴BC=OA=OC=5，
∴BD=5+3=8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），
把B（4，8）代入函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得：k=4×8=32；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)；得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．