Question

10．（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{2（x+1）≥3x-1}\end{array}\right.$并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|．
（4）$\frac{y+1}{6}$＜$\frac{2y-5}{4}$+1，在數(shù)軸上表示解集．

Answer 1

分析 （1）加減消元法求解可得；
（2）分別求出每個(gè)不等式的解集后依據(jù)口訣可得不等式組的解集；
（3）根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)先去絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可得；
（4）根據(jù)解不等式的基本步驟即可得．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=1}&{①}\\{3x-2y=8}&{②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3，得：13x=26，解得：x=2，
將x=2代入①，得：4+3y=1，
解得：y=-1，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

（2）解不等式x-2＞0，得：x＞2，
解不等式2（x+1）≥3x-1，得：x≤3，
∴不等式組的解集為2＜x≤3，
表示在數(shù)軸上如下：


（3）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$=1；

（4）去分母，得：2（y+1）＜3（2y-5）+12，
去括號(hào)，得：2y+2＜6y-15+12，
移項(xiàng)、合并，得：-4y＜-1，
系數(shù)化為1，得：y＞$\frac{1}{4}$，
表示在數(shù)軸上如下：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解不等式、解方程組及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握加減消元法、解不等式（組）的基本步驟及絕對(duì)值性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．