Question

設(shè)a、b是相異的兩個實數(shù)，且滿足a²=4a+3，b²=4b+3，求

a2

b

+

b2

a

的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意可得a+b=4，ab=-3，代入

a2

b

+

b2

a

整理后的分式即可求得結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，得：a+b=4，ab=-3，
∴

a2

b

+

b2

a

=

4a+3

b

+

4b+3

a

=4×（

a2+b2

ab

）+3×

a+b

ab

=4×

4(a+b)+6

ab

+3×

a+b

ab

=4×

4×4+6

-3

+3×

4

-3

=-

100

3

．

點評：本題考查的是用一元二次方程的求根公式解分式的值，根據(jù)題意得出a+b=4，ab=-3，是關(guān)鍵．