Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m²-9）x+m-1=0，當(dāng)m=

 

時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m=

 

時，兩根互為相反數(shù)．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：設(shè)x₁，x₂是方程得兩實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=m²-9，x₁x₂=m-1，當(dāng)兩根互為倒數(shù)時，即m-1=1，解得m=2；當(dāng)兩根互為相反數(shù)時，m²-9=0，解得m=3或-3，然后利用判別式的意義確定m的值．

解答：解：設(shè)x₁，x₂是方程得兩實數(shù)根，則x₁+x₂=m²-9，x₁x₂=m-1，
當(dāng)兩根互為倒數(shù)時，即m-1=1，解得m=2；
當(dāng)兩根互為相反數(shù)時，m²-9=0，解得m=3或-3，而m=3時，方程變形為x²+2=0，此方程沒有實數(shù)解，所以m=-3．
故答案為2；-3．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．