Question

4．如果$\sqrt{2}$+1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a+$\frac{1}$=$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 根據(jù)1＜$\sqrt{2}$＜2，確定a，b的值，即可解答．

解答 解：∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴2＜$\sqrt{2}$+1＜3，
∴$\sqrt{2}$+1的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是$\sqrt{2}$+1-2=$\sqrt{2}$-1，
∴a=2，b=$\sqrt{2}$-1，
∴a+$\frac{1}$=2+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=2+$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2+$\sqrt{2}$+1=$\sqrt{2}$+3．
故答案為：$\sqrt{2}$+3．

點(diǎn)評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算$\sqrt{2}$的大�。�