Question

如圖，某漁船在A處觀測到燈塔M在它的北偏東48°方向上，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在它的北偏東37°方向上．求B處與燈塔M的距離是多少海里？
（參考數(shù)據：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin48°≈

7

10

，tan48°≈

11

10

，
cos37°≈

4

5

，cos48°≈

7

11

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：過點M作MC⊥AB交延長線于點C，在Rt△AMC中，AC=

11

10

x；在Rt△BMC中，BC=

3

4

x；由于AC-BC=AB得關于x的方程，解方程得到x的值，再在Rt△BMC中，根據三角函數(shù)得到BM的長．

解答：解：過點M作直線AB的垂線MC，垂足為C，設CM=x海里，
在Rt△AMC中，AC=

11

10

x；
在Rt△BMC中，BC=

3

4

x；
由于AC-BC=AB得：14=

7

20

x，
解得：x=40，
在Rt△BMC中，BM=MC÷cos37°≈40÷

4

5

=50海里．
答：燈塔B與漁船M的距離是50海里．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．