Question

16．某人乘火車時，他看到第一塊里程碑上寫著一個兩位數(shù) （十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y）；經(jīng)過1小時，他看到第二塊里程碑上寫的兩位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的數(shù)字互換了位置；又經(jīng)過1小時，他看到第三塊里程碑上寫著一個三位數(shù)，這個三位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的兩位數(shù)中間加上一個數(shù)字0（長度單位為千米）．
（1）求此人第三次看到的里程碑上的數(shù)字；
（2）請求出該火車的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度相等，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得y=6x，根據(jù)x、y都是大于0且小于或等于9的整數(shù)，可得x、y的值，根據(jù)三位數(shù)的表示方法，可得答案；
（2）根據(jù)速度z=9（y-x），可得答案．

解答 解：（1）設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是y，十位數(shù)字是x，汽車的速度為z千米/小時．由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{（10y+x）-（10x+y）=z①}\\{（100x+y）-（10y+x）=z②}\end{array}\right.$化簡，得$\left\{\begin{array}{l}{9（y-x）=z①}\\{9（11x-y）=z②}\end{array}\right.$
由①÷②得 $\frac{y-x}{11x-y}$=1，即y=6x
又∵0≤x≤9，1≤y≤9
∴y只能取6，x=1，
當x=1，y=6時，100y+x=601
此人第三次看到的里程碑上的數(shù)字601．
（2）z=9（y-x）=9（6-1）=45（千米/小時）．
答：汽車的速度是45千米/小時．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，利用速度相等可得出方程組是解題關鍵．