Question

10．如圖，矩形ABCD中，點E在BC邊上，點F在CD邊上，AE平分∠BAF，且EF⊥AF于點F．若AB=5，AD=4，則EF=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先判定Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），再根據(jù)勾股定理求得DF的長，最后設(shè)EF=EB=x，在Rt△CEF中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：∵AE平分∠BAF，且EF⊥AF，∠B=90°
∴EF=EB
在Rt△ABE和Rt△AFE中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{EF=EB}\end{array}\right.$
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）
∴AF=AB=5
又∵AD=4，∠D=90°
∴Rt△ADE中，DF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
∴CF=5-3=2
設(shè)EF=EB=x，則CE=4-x
在Rt△CEF中，2²+（4-x）²=x²
解得x=$\frac{5}{2}$
即EF=$\frac{5}{2}$
故答案為：$\frac{5}{2}$

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的對邊相等，四個角都是直角，這是運用勾股定理的前提條件．根據(jù)勾股定理列方程求解，是解決問題的關(guān)鍵．