Question

如圖，△ABC的內心在x軸上，點B的坐標是（2，0），點C的坐標是（0，-2），點A的坐標是（-3，b），反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經過點A，
則k=

 

．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：根據(jù)內心的性質得OB平分∠ABC，再由點B的坐標是（2，0），點C的坐標是（0，-2）得到△OBC為等腰直角三角形，則∠OBC=45°，所以∠ABC=90°，利用勾股定理有AB²+BC²=AC²，根據(jù)兩點間的距離公式得到（-3-2）²+b²+2²+2²=（-3）²+（b+2）²，解得b=5，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求k的值．

解答：解：∵△ABC的內心在x軸上，
∴OB平分∠ABC，
∵點B的坐標是（2，0），點C的坐標是（0，-2），
∴OB=OC，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∴∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴（-3-2）²+b²+2²+2²=（-3）²+（b+2）²，解得b=5，
∴A點坐標為（-3，5），
∴k=-3×5=-15．
故答案為-15．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和兩點間的距離公式．