Question

一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為整數(shù)acm，且a滿足a²-10a+21=0，則此三角形的周長為（　　）

A．13cm

B．17cm

C．13cm或17cm

D．30cm

Answer 1

分析：先利用應式分解法解a²-10a+21=0得到a₁=3，a₂=7，再根據三角形三邊的關系確定a=7，然后計算三角形的周長．

解答：解：∵a²-10a+21=0，
∴（a-3）（a-7）=0，
∴a₁=3，a₂=7，
∵三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為acm，
而3+3＜7，
∴a=7，
∴此三角形的周長=7+7+3=17（cm）．
故選B．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．