Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有

1. A.
   3對
2. B.
   4對
3. C.
   5對
4. D.
   6對

Answer 1

D
分析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△AEC≌△ADB．
利用全等三角形的判定可證明，做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．
解答：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CDB；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
共6對，故選D．
點評：本題考查的是全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做題時要由易到難，不重不漏．