Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)直線MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F。
（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形。

Answer 1

解：（1）OE=OF 理由：∵CE平分∠ACB  
                     
             同理：OC=OF      OE=OF
       （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形
               理由： ∵AO=OC，OE=OF  ∴四邊形AECF是平行四邊形 
                           ∵CE、CF分別是∠ACB、∠ACP平分線 
                           
                            ∴平行四邊形AECF是矩形。
        （3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形AECF是正方形
                 理由：，
                                   即
                             ∴矩形AECF是正方形。