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【題目】（1）操作：如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用圖畫出一對(duì)以點(diǎn)為對(duì)稱中心的全等三角形，（不寫畫法）.

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：

（2）探究一：如圖，在四邊形中，為邊的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，試探究線段與，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）探究二，如圖，相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)度.

【答案】（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）DF=9.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據(jù)，來(lái)畫出全等三角形．
（2）通過(guò)作輔助線將AB，FC，AF構(gòu)建到一個(gè)相關(guān)聯(lián)的三角形中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).不難證明△ABE≌△GCE，那么AB=CG，根據(jù)，即可得出與，之間的等量關(guān)系.

（3）本題的作法與（2）類似，延長(zhǎng)DE、CF交于點(diǎn)G，不難得出△ABE∽△GCE，
可根據(jù)線段的比例關(guān)系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，即可求出DF的值．

（1）如圖所示

連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

（2）解：，理由如下：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

，，，，

.

為中點(diǎn)，

，

，

（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖

，

，

，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

成績(jī)x

學(xué)校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績(jī)?cè)?/span>這一組的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

74.2

n

85

乙

73.5

76

84

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．

時(shí)間（天）

售價(jià)（元/斤）

第1次降價(jià)后的價(jià)格

第2次降價(jià)后的價(jià)格

銷量（斤）

儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）

已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤(rùn)為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一圓柱鐵桶內(nèi)底面的點(diǎn)處有一飛蟲，在其上邊沿的點(diǎn)處有一面包殘?jiān)�，已�?/span>是點(diǎn)正下方的桶內(nèi)底面上一點(diǎn)，已知劣弧的長(zhǎng)為，鐵桶的底面直徑為，桶高為60cm，則該飛蟲從點(diǎn)到達(dá)的最短路徑是____________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)在拋物線上，則；④關(guān)于的一元二次方程的兩根為和，其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，，，，，四邊形均為平行四邊形，且點(diǎn)分別落在上．

（1）若的周長(zhǎng)為16，用含的代數(shù)式來(lái)表示的面積，并求出的最大值；

（2）若四邊形均為矩形，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，與軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求直線AC的表達(dá)式與點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn))；

②當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上且點(diǎn)在線段上時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)，，，F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案