Question

18．設(shè)關(guān)于x的方程2x²-mx-m²-2=0有整數(shù)根，求整數(shù)m．

Answer 1

分析 由2x²-mx-m²-2=0，得到2x²-mx-m²=2，由于x，m均為整數(shù)，得到$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=2}\\{x-m=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=-2}\\{x-m=-1}\end{array}\right.$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵2x²-mx-m²-2=0，
∴2x²-mx-m²=2，
∵x，m均為整數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=2}\\{x-m=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=-2}\\{x-m=-1}\end{array}\right.$，
若x-m=2，則x，m為偶數(shù)，
∴2x+m為偶數(shù)與2x+m=1矛盾，
∴不成立，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{m=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{m=0}\end{array}\right.$，
∴m=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系．