Question

16．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x²-2（k+1）x-k²+2k-1=0的根的情況為有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 首先確定a=1，b=-2（k+1），c=-k²+2k-1，然后求出△=b²-4ac的值，進而作出判斷．

解答 解：∵a=1，b=-2（k+1），c=-k²+2k-1，
∴△=b²-4ac=[-2（k+1）]²-4×1×（-k²+2k-1）=8+8k²＞0
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故答案為有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．