Question

已知y=

x2+4

+

(8-x)2+16

，求y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成平面直角坐標(biāo)系中的線段，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得．

解答：解：如圖，在坐標(biāo)系中A（0，2），C（8，4），CD⊥x軸于D，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，BC交x軸于P，則OA=OB=2，OD=8，CD=4，設(shè)OP=x，則PD=8-x，
∴PA=

x2+22

=

x2+4

，PC=

(8-x)2+42

=

(8-x)2+16

，
∵A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴PB=PA，
過B作BE∥x軸交CD的延長(zhǎng)線于E，
∴PA+PC=PB+PC=BC，CE=CD+OB=4+2=6，
∴PA+PC的最小值為BC，
∵BE=OD=8，
∴BC=

BE2+CE2

=

82+62

=10，
∴PA+PC的最小值為10．
即y=

x2+4

+

(8-x)2+16

的最小值為10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及勾股定理等知識(shí)，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．