Question

已知

b+c-a

a

=

a+c-b

b

=

a+b-c

c

，求：

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：設(shè)

b+c-a

a

=

a+c-b

b

=

a+b-c

c

=k，表示出b+c-a=ka①，c+a-b=kb②，a+b-c=kc③，三式相加得到a+b+c=0或k=1，即可確定出原式的值．

解答：解：設(shè)

b+c-a

a

=

a+c-b

b

=

a+b-c

c

=k，
∴b+c-a=ka①，c+a-b=kb②，a+b-c=kc③，
①+②+③得：a+b+c=k（a+b+c），即（a+b+c）（k-1）=0，
當a+b+c=0時，a+b=-c，
則原式=

-c•(-a)•(-b)

abc

=-1；
當k-1=0，即k=1時，a+b=2c，c+a=2b，b+c=2a，
則原式=

2c•2a•2b

abc

=8．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．