Question

1．直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，其中有一條直角邊的長是21，則此直角三角形周長的最小值是70．

Answer 1

分析 設另一條直角邊的長度為x，斜邊的長度為z，則z²-x²=21²，然后根據(jù)三角形的三邊關系及數(shù)的整除的知識即可解答．

解答 解：設另一條直角邊的長度為x，斜邊的長度z，
則z²-x²=21²，且z＞x，
∴（z+x）（z-x）=21²=9×49，
要使z+x+21最小，應該使z+x最小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{z+x=49}\\{z-x=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{z=29}\\{x=9}\end{array}\right.$，
∴z+x的最小值為49，
∴此直角三角形周長的最小值=49+21=70；
故故答案為：70．

點評 本題考查了勾股定理、整除的知識；難度不大，由勾股定理得出z²-x²=21²是解答本題的關鍵．