Question

解答下列問題
（1）如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D為邊BC上一點（D與B、C不重合），連接AD，∠ADB的平分線所在直線分別交直線AB、AC于點E、F．
求證：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D為射線CB上一點，（1）中其他條件不變，請直接寫出∠AED與∠CAD的數(shù)量關系．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：設∠ADE=∠BDE=x°，則可表示出∠AED；再結合三角形的外角性質可表示出∠CAD，即可推出兩個角的關系．

解答：證明：（1）∵DE平分∠ADB，
∴設∠ADE=∠BDE=x°．
∵∠AED=∠ABC+∠BDE，∠ABC=50°，
∴∠AED=x°+50°．①
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∵∠CAD=∠ADB-∠ACB，
∵∠ACB=70°，∠ADB=（2x）°，
∵∠CAD=（2x）°-70°．②
∴由①×2-②，得：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）2∠AED-∠CAD=（3n）°或2∠AED+∠CAD=540°-（3n）°．

點評：此題主要考查了三角形內角和定理，熟練記憶三角形內角和定理是解題關鍵．