Question

（2013•南京）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a．下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：①a是無(wú)理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出a=3

2

，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；利用估算無(wú)理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術(shù)平方根的定義判斷④．

解答：解：∵邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，
∴a=

32+32

=

18

=3

2

．
①a=3

2

是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確；
②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，說(shuō)法正確；
③∵16＜18＜25，4＜

18

＜5，即4＜a＜5，說(shuō)法錯(cuò)誤；
④a是18的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確．
所以說(shuō)法正確的有①②④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無(wú)理數(shù)大小，有一定的綜合性．