Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是①②③（把正確說法的序號都填上）

Answer 1

分析 結合圖象和題意可知，a＜0，b=-2a，c＞0，且當x=2時，圖象在x軸上方，x=3時，圖象在x軸下方，由此即可得出結論．

解答 解：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=-$\frac{2a}$=1，即b=-2a．
將x=0代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c中得c＞0，
∵a＜0，b=-2a＞0，
∴abc＜0，即①成立，
由拋物線的對稱軸為x=1，可知當x=-1與x=3時函數(shù)值相同，
即a-b+c＜0，②成立，
∵b=-2a，
∴a-b+c=3a+c＜0，③成立，
結合圖象可知，當x接近-1或3時，圖象在x軸下方，即④不成立．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出a＜0，b=-2a，c＞0，并結合圖象，利用數(shù)形結合得出結論．