Question

m取何值時，關于x的方程mx²+2（m-1）x+m-3=0有兩個實數(shù)根？

Answer 1

【答案】分析：若m=0，方程化為一元一次方程，只有一個解，不合題意；故m不為0，方程即為一元二次方程，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．
解答：解：mx²+2（m-1）x+m-3=0有兩個實數(shù)根，
當m=0時，方程化為-2x-3=0，解得：x=-，不合題意；
故m≠0，則有b²-4ac=4（m-1）²-4m（m-3）=4m+4≥0，
解得：m≥-1，
則m的取值范圍是m≥-1且m≠0．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式與方程解的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac＞0時，方程有兩根不相等的實數(shù)根；當b²-4ac=0時，方程有兩根相等的實數(shù)根；當b²-4ac＜0時，方程無解．