Question

16．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底離容器底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm．
（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm．
（2）開始注入$\frac{33}{20}$或$\frac{171}{40}$分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．

Answer 1

分析 （1）由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm；
（2）設開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：①甲的水位不變時，②乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可．

解答 解：（1）∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，
∵注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，
∴得到注水1分鐘，丙的水位上升$\frac{5}{6}$cm×4=$\frac{10}{3}$cm；

（2）設開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：
①甲的水位不變時；
由題意得，$\frac{5}{6}$t-1=0.5，
解得：t=$\frac{9}{5}$，
∵$\frac{10}{3}$×$\frac{9}{5}$=6＞5，
∴此時丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷$\frac{10}{3}$=$\frac{3}{2}$分鐘，$\frac{5}{6}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$，即經過$\frac{3}{2}$分鐘時丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升$\frac{5}{4}$，
∴$\frac{5}{4}$+2×$\frac{5}{6}$（t-$\frac{3}{2}$）-1=0.5，解得：t=$\frac{33}{20}$；
②當乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，
∵乙的水位到達管子底部的時間為；$\frac{3}{2}$+（5-$\frac{5}{4}$）÷$\frac{5}{6}$÷2=$\frac{15}{4}$分鐘，
∴5-1-2×$\frac{10}{3}$（t-$\frac{15}{4}$）=0.5，
解得：t=$\frac{171}{40}$，
綜上所述開始注入$\frac{33}{20}$或$\frac{171}{40}$分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案為$\frac{10}{3}$cm；$\frac{33}{20}$或$\frac{171}{40}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．