Question

（2013•安陽一模）反比例函數(shù)y=

1

x

和y=-

2

x

的圖象如圖所示，設點P在y=

1

x

的圖象上，過點P作y軸的平行線，交y=-

2

x

的圖象于點A；過點P作x軸的平行線，交y=-

2

x

的圖象于點B，則△PAB的面積為

9

2

．

Answer 1

分析：設P點坐標為（a，

1

a

），再利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-

2

x

分別表示點A、點B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：設P點坐標為（a，

1

a

），
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，
∴點A的橫坐標為a，點B的縱坐標為

1

a

，
把x=a代入y=-

2

x

得y=-

2

a

；把y=

1

a

代入y=-

2

x

得x=-2a，
∴點A的坐標為（a，-

2

a

），B點坐標為（-2a，

1

a

），
∴△PAB的面積=

1

2

（a+2a）（

1

a

+

2

a

）=

9

2

．
故答案為

9

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．