Question

10．平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），△AOP為等腰三角形且面積為16，滿足條件的第二象限內(nèi)的點(diǎn)P坐標(biāo)（-4$\sqrt{3}$，4）．

Answer 1

分析 使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰．當(dāng)OA是底邊時，有2個點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時，有8個點(diǎn)，即可得出答案．

解答 解：∵A（8，0），
∴OA=8，
設(shè)△AOP的邊OA上的高是h，
則$\frac{1}{2}$×8×h=16，
解得：h=4，
在x軸的兩側(cè)作直線a和直線b都和x軸平行，且到x軸的距離都等于4，如圖：

①以A為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點(diǎn)，即共4個點(diǎn)符合，
②以O(shè)為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點(diǎn)，即共4個點(diǎn)符合，
③作AO的垂直平分線分別交直線a、b于一點(diǎn)，即共2個點(diǎn)符合，
4+4+1+1=10．
滿足條件的第二象限內(nèi)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4$\sqrt{3}$，4）
故答案為：（-4$\sqrt{3}$，4）

點(diǎn)評 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．