Question

已知∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C．
（1）⊙P移動到與邊OB相切時（如圖），切點為D，求劣弧

CD

的長；
（2）⊙P移動到與邊OB相交于點E，F(xiàn)，若EF=4

2

cm，求OC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C，利用弧長公式得出弧

CD

的長；
（2）分兩種情況分析，①當(dāng)P在∠AOB內(nèi)部，根據(jù)⊙P移動到與邊OB相交于點E，F(xiàn)，利用垂徑定理得出EF=4

2

cm，得出EM=2

2

cm，進而得出OC的長．
②當(dāng)P在∠AOB外部，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PM⊥EF于點M，進而求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C．
∴∠DPC=120°，
∴劣弧

CD

的長為：

120π×3

180

=2πcm；

（2）可分兩種情況，
①如圖2，當(dāng)P在∠AOB內(nèi)部，連接PE，PC，過點P做PM⊥EF于點M，延長CP交OB于點N，
∵EF=4

2

cm，∴EM=2

2

cm，
在Rt△EPM中，PM=

32-(2 2 )2

=1cm，
∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，
∴PN=2PM=2cm，
∴NC=PN+PC=5cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×

3

3

=

5 3

3

cm．
②如圖3，當(dāng)P在∠AOB外部，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PM⊥EF于點M，
由①可知，PN=2cm，
∴NC=PC-PN=1cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×

3

3

=

3

3

cm．
綜上所述，OC的長為

5 3

3

cm或

3

3

cm．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理和弧長計算公的應(yīng)用，根據(jù)已知得出CO=

62-32

（cm）是解決問題的關(guān)鍵．