Question

【題目】如圖1所示，在三角形紙片ABC中，∠BAC=78°，AC=10．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上，小敏用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形(如圖2所示)，并通過上網(wǎng)查到以下幾個(gè)數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．請你幫助她解決下列問題：

（1）∠ABC= °；

（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理求出∠BAF，再根據(jù)拼接方式可知∠NAF=∠ABC和∠BAC+∠NAF=∠BAF，由此可求；

（2）作于，利用銳角三角函數(shù)在中求得QC，然后根據(jù)30°角的直角三角形求得BC，再根據(jù)拼接方式可知BG=AC，由此可求得GC．

解：（1）五邊形是正五邊形，

．

．

（2）作于，

在中，．

．

在中，．

．

∵BG=AC=10，

．