Question

13．函數(shù)y=（m-2）x²ⁿ⁺¹-m+n，當(dāng)m=0，n=0時(shí)為正比例函數(shù)；將點(diǎn)A（4$\sqrt{2}$，0）繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°角得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，-4）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正比例函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m、n的方程解答即可．
②由題意可知，A（$\sqrt{2}$，0）．繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得B，我們可以用作圖法來完成，過B作BC⊥x軸，知△OBC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，BC=OC=4，又因?yàn)辄c(diǎn)B在第四象限，故B（4，-4）．

解答 解：①∵函數(shù)y=（m-2）x²ⁿ⁺¹-m+n是正比例函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{2n+1=1}\\{-m+n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{n=0}\end{array}\right.$；

②∵OB=OA=4$\sqrt{2}$，做BC⊥x軸于點(diǎn)C，那么△OBC是等腰直角三角形，
∴OC=BC=4，
∵在第四象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，-4）．
故答案為0，0，（4，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，也考查了旋轉(zhuǎn)問題，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵．