Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)：與軸的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．

（1）當(dāng)的頂點(diǎn)在上時(shí)，求的值；

（2）若、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試判斷這個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)還是點(diǎn)；

（3）若的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與的交點(diǎn)為，且點(diǎn)在點(diǎn)的下方，當(dāng)為何值時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)最大．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)D；（3）當(dāng)時(shí)，EF最大

【解析】

解：（1）∵，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵的頂點(diǎn)在上，

∴，

∴或；

（2）令，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵該點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∴，

∴，

∴拋物線(xiàn)的解析式為，

令，

∴，

∴或，

∵點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，

∴，，

∴與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)D；

（3）由（1）知，，

在直線(xiàn)L1：中，

令，∴，

∴，

∵點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，EF最大，最大值為.