Question

（10分）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元
­則                …………1分

10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550

 

a＝50 b＝100

∴解方程組得­           ………1分

 
∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元  1分（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)

50x＋100y＝10000 6y≤x≤8y

∴­                      …2分
解得20≤y≤25 …………1分
∵y為正整數(shù)     ∴共有6種進(jìn)貨方案………1分
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元
W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
       ＝－10 y＋4000  (20≤y≤25)     …………2分
∵－10＜0∴W隨y的增大而減小
∴當(dāng)y＝20時(shí)，W有最大值  ……………………………………1分
W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴­當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元

略