Question

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）若AC=2，求BE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠DAE=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE，得到BE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠DAE=∠B，
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠B=∠DAE=15°；

（2）∵∠B=∠DAE=15°，
∴∠AEC=30°，
∴AE=2AC=4，
則BE=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．