Question

16、有兩個等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的頂角，甲的底長等于乙的腰長，甲的腰長等于乙的底長，則甲的底角是

36°或60°

度．

Answer 1

分析：設(shè)等腰三角形甲為ABC，等腰三角形乙為DEF（如圖所示）．根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等及三角形的內(nèi)角和定理求得∠1+2∠2=180°；∠2+2∠3=180°；

解答：解：設(shè)等腰三角形甲為ABC，等腰三角形乙為DEF（如圖所示）．
①在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
∴∠1+2∠2=180°（三角形的內(nèi)角和是180°）；
同理，在△DEF中，∠2+2∠3=180°；
∴∠2=36°，即甲的底角是60°；
②當(dāng)?shù)妊�三角形甲和乙都是等邊三角形時，∠1=∠2=∠3=60°，
即甲的底角是60°．
故答案是：36°或60°．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解答此題時，要注意等邊三角形的一種特殊的等腰三角形．