Question

12．某班要從甲、乙兩名同學(xué)中選拔出一人，代表班級(jí)參加學(xué)校的一分鐘踢毽子體能素質(zhì)比賽，在一段時(shí)間內(nèi)的相同條件下，甲、乙兩人進(jìn)行了六場(chǎng)一分鐘踢毽子的選拔測(cè)試，根據(jù)他們的成績(jī)繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)表和不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖．
             甲、乙兩人選拔測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

	甲成績(jī) （次/min）	乙成績(jī) （次/min）
第1場(chǎng)	87	87
第2場(chǎng)	94	98
第3場(chǎng)	91	87
第4場(chǎng)	85	89
第5場(chǎng)	91	100
第6場(chǎng)	92	85
中位數(shù)	91	n
平均數(shù)	m	91

并計(jì)算出乙同學(xué)六場(chǎng)選拔測(cè)試成績(jī)的方差：
S_乙²=$\frac{（87-91）^{2}+（98-91）^{2}+（87-91）^{2}+（89-91）^{2}+（100-91）^{2}+（85-91）^{2}}{6}$=$\frac{101}{3}$
（1）m=90，n=88，并補(bǔ)全全圖中甲、乙兩人選拔測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求甲同學(xué)六場(chǎng)選拔測(cè)試成績(jī)的方差S_甲²；
（3）分別從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的角度分析比較甲、乙二人的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？
（4）經(jīng)查閱該校以往本項(xiàng)比賽的資料可知，①成績(jī)?nèi)暨_(dá)到90次/min，就有可能奪得冠軍，你認(rèn)為選誰(shuí)參賽更有把握奪冠？為什么？
②該項(xiàng)成績(jī)的最好記錄是95次/min，就有可能奪得冠軍，你認(rèn)為選誰(shuí)參賽更有把握奪冠？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得m的值，n的值，從而可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得甲的方差；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的角度分析比較甲、乙二人的成績(jī)各有什么特點(diǎn)；
（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題．

解答 解：（1）由表格可得，
m=$\frac{87+94+91+85+91+92}{6}$=90，
將乙6場(chǎng)的成績(jī)按從小到大排列是：85，87，87，89，98，100，
∴n=$\frac{87+89}{2}$=88，
故答案為：90，88；
補(bǔ)全的折線統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，
（2）∵m=90，
∴S_甲²=$\frac{（{87-90）}^{2}+（94-90）^{2}+（91-90）^{2}+（{85-90）}^{2}+（91-90）^{2}+（{92-90）}^{2}}{6}$=$\frac{28}{3}$；
（3）從平均數(shù)看，一的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，說(shuō)明乙成績(jī)的平均水平比甲高，
從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，說(shuō)明甲較高成績(jī)的次數(shù)比乙多，
從方差看，甲的方差小于乙的方差，說(shuō)明甲的成績(jī)比乙的更穩(wěn)定；
（4）①選取甲參賽更有把握奪得冠軍，
理由：在6場(chǎng)比賽中，甲有4場(chǎng)比賽成績(jī)超過(guò)90次/min，而乙只有2場(chǎng)，且甲的方差小于乙的方差，成績(jī)更穩(wěn)定，故選甲參賽更有把握奪得冠軍；
②選乙參賽更有把握奪得冠軍，
理由：在比賽中，乙有2場(chǎng)成績(jī)超過(guò)95次/min，而甲一次也沒(méi)有，故選乙參賽更有把握奪得冠軍．

點(diǎn)評(píng) 本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、加權(quán)平均數(shù)、方差、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．