Question

（6分）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4 m的速度上升，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？

Answer 1

（1）24m；（2）2小時(shí)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直徑的長(zhǎng)度求出OD=13m，根據(jù)垂徑定理可得：OE:DE=5:12，根據(jù)直角△ODE的勾股定理求出長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）求得OE，延長(zhǎng)OE角圓與點(diǎn)F，求出EF的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）∵直徑AB=26m ∴OD=AB=13m ∵OE⊥CD

∴DE=CD ∵OE∶CD=5∶24 ∴OE∶ED=5∶12 ∴設(shè)OE=5x,ED= 12x

∴在Rt△ODE中 解得x=1 ∴CD=2DE=2×12×1=24m

（2）由（1）的OE=1×5=5m, 延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F

∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴8÷4=2小時(shí) 所以經(jīng)過2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用.