Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證： (1) △BDE≌△CDF； (2) ∠A＝時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 　　又DE⊥AB，DF⊥AC　∴∠BED＝∠CFD＝ 　　又D是BC中點(diǎn)　∴BD＝CD， 　　在△BDE與△CDF中 　　∴△BDE≌△CDF(AAS) 解析：證明△BDE≌△CDF可考慮利用“AAS” 　　∵△ABC中，AB＝AC　∴∠B＝∠C 　　又DE⊥AB，DF⊥AC　∴∠DEB＝∠DFC＝ 　　D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD　∴△BDE≌△CDF(AAS)
(2)	∵∠AED＝∠AFD＝∠A＝ 　　∴四邊形AEDF是矩形， 　　由(1)可知△BDE≌△CDF　∴DE＝DF 　　∴矩形AEDF是正方形． 解析：當(dāng)∠A＝時(shí)，欲證四邊形AEDF是正方形，根據(jù)已知條件可知AEDF是矩形 　　(有三個(gè)角是直角)∴只需再證一組鄰邊相等，這根據(jù)(1)知△BDE≌△CDF 　　∴有DE＝DF，∴矩形AEDF是正方形． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)等腰三角形性質(zhì)等邊對(duì)等角(2)垂直定義(3)矩形、正方形的判定(4)全等三角形的判定(5)第一小題的結(jié)論作后一小題的條件，這點(diǎn)在幾何證題中經(jīng)常遇到，希望能引起同學(xué)們的廣泛重視．